有理数を r 進法で小数展開したとき、有限の桁数で表現できる条件について考えよう。有理数を小数展開した結果の各桁の数字は符号に依存せず決まるので、ここでは正の有理数だけを考慮する。自然数 c, d について c ただし a[n] ≠ 0 である。右辺を通分する…

一つ前のエントリで調べたように、有理数 c/d は分母 d が自然数 r の素因数だけから構成される合成数であるとき、有限桁の r 進小数で表現できる。具体的に数値を代入してみると、次のようになる。 有限桁の2進小数で表現できる有理数の分母は 2 のベキ乗数…